Paradoks Parrondo

Parrando Paradox to paradoks w teorii gier, który zazwyczaj określa się jako strategię przegrywającą, która wygrywa. Paradoks nazwany został na cześć jego twórcy, Juana Parrondo, hiszpańskiego fizyka. Deklaracja paradoksu jest następująca:

Można wygrać grając na przemian w dwóch oczywiście przegranych meczach..

Paradoks polega na tym, że grając w dwie specjalnie wybrane gry A i B, z których każda ma większe prawdopodobieństwo przegranej niż wygranej, możesz zbudować zwycięską strategię, grając po kolei w te gry. Oznacza to, że grając w jedną grę, w której 4 zwycięstwa wypadną za 5 strat, gracz nieuchronnie przegra zgodnie z wynikami dużej liczby losowań. Następnie, grając w inną, w której 9 zwycięstw przegrywa na 10 stratach, gracz przegrywa. Ale jeśli na przemian te gry, na przykład ABBABB, itp., Ogólne prawdopodobieństwo wygranej będzie bardziej prawdopodobne, że przegra..

Warunkiem paradoksu Parrondo jest związek między wynikami gier A i B.

=== Opcja z kapitałem gracza ===

Dwie gry można połączyć za pośrednictwem bieżącego kapitału gracza..

Niech gra A będzie taka, aby gracz wygrał 1 € z prawdopodobieństwem 50% - ε (z dodatnim, wystarczająco małym ε) i traci 1 € z prawdopodobieństwem 50% + ε. Oczekiwanie wyniku takiej gry jest oczywiście równe −2ε, czyli ujemne.

Gra B to połączenie dwóch gier - B1 i B2. Jeśli kapitał gracza na początku gry B jest wielokrotnością 3, gra on w B1, w przeciwnym razie w B2.

Gra B1: gracz wygrywa 1 € z prawdopodobieństwem 10% - ε, traci z prawdopodobieństwem 90% + ε.

Gra B2: gracz wygrywa 1 € z prawdopodobieństwem 75% - ε, traci z prawdopodobieństwem 25% + ε.

W przypadku niektórych wartości ε gra B ma również negatywne oczekiwanie co do wyniku (na przykład z ε = 0,005).

Widać, że niektóre kombinacje gier A i B oczekują pozytywnego wyniku. Na przykład (z określoną wartością ε):

Losowo wybierając za każdym razem grę między A i B, otrzymujemy wynik oczekiwania 0,0147.
Grając naprzemiennie 2 razy A, a następnie 2 razy B, otrzymujemy wynik oczekujący 0,0148.

=== Opcja blokowania gry ===

Komunikacja może być również prowadzona przez odniesienie do ogólnego tematu..

Niech będzie licznik z dwoma stronami przed graczem - biały i czarny.

Gra A: gracz rzuca monetą:

jeśli żeton zostanie zamieniony na biały dla gracza
jeśli padnie „orzeł”, gracz otrzymuje 3 €
jeśli spadły „ogony”, gracz traci 1 € i odwraca żeton na drugą stronę
jeśli żeton jest czarny dla gracza
jeśli wypada „orzeł”, gracz otrzymuje 1 €
jeśli spadły „ogony”, gracz traci 2 €

Gra B: gracz rzuca monetą:

jeśli żeton jest czarny dla gracza
jeśli padnie „orzeł”, gracz otrzymuje 3 €
jeśli spadły „ogony”, gracz traci 1 € i odwraca żeton na drugą stronę
jeśli żeton jest czarny dla gracza
jeśli wypada „orzeł”, gracz otrzymuje 1 €
jeśli spadły „ogony”, gracz traci 2 €

Oczywiście, grając w jedną z tych gier, gracz przegrywa średnio, grając na przemian w te gry (lub wybierając losowo jedną z dwóch gier za każdym razem), gracz ma możliwość wydostania się z niekorzystnej dla niego konfiguracji..