Paradoks koła, nad którym zastanawiał się Arystoteles i Galileusz

Po raz pierwszy koła rozmawiały o paradoksie nawet przed Arystotelesem, ale on jako pierwszy zaczął uważnie go badać. Następnie Galileo Galilei walczył o rozwiązanie tego problemu..

Istota paradoksu jest następująca:

Mamy dwa koła o różnych rozmiarach, umieszczone jeden w drugim. Oba koła toczą się jednocześnie i pokonują pewną odległość. Pytanie brzmi: czy oba koła pójdą tą samą drogą??

Jeśli przyjrzysz się uważnie gif, zauważysz: oba koła całkowicie obracają się po całym obwodzie, aby pokryć tę samą odległość (patrz czerwona linia). Oczywiste jest również, że jedno koło jest mniejsze od drugiego. Oznacza to, że albo koła mają ten sam obwód (co jest zasadniczo błędne), albo różne koła „rozwijają się” na tę samą długość (co nie może być).

A jeśli wyobrażasz sobie, że to wszystko prawda? Jest zatem technicznie możliwe, że koło o obwodzie 2,54 centymetra jest w stanie poruszać się w ten sam sposób w jednym obrocie, jak koło o obwodzie równym 1,6 kilometra..

Ale tak się nie dzieje. Długość okręgu o mniejszym promieniu nie może być równa długości okręgu o większym promieniu. Więc o co chodzi??

Podążajmy trasą, że każdy punkt okręgu idzie od początku czerwonej linii do jej końca. Przesuń palec wzdłuż linii oznaczającej promień okręgu, obserwując jednocześnie trajektorię, w której mały okrąg biegnie od początku ścieżki do końca.

Następnie prześledź trajektorię, że duże koło biegnie od początku ścieżki do końca. Oczywiście punkt na większym okręgu przechodzi przez większą trajektorię, a tym samym dłuższą drogę do tego samego punktu.

Innymi słowy, możesz udać się do Moskwy z Niżnego Nowogrodu przez Vladimir, a możesz - przez Archangielsk lub Astrachań. Odległość od Niżnego do Moskwy pozostaje niezmieniona, ale ścieżki, które będą musiały być podążane wzdłuż tych tras, są dalekie od identycznych..

Oto wyjaśnienie paradoksu, nad którym zastanawiają się najwybitniejsze umysły ludzkości.