10 niesamowitych paradoksów, które wprowadzają Cię w ślepy zaułek

Paradoksy można znaleźć wszędzie, od ekologii po geometrię i od logiki po chemię. Nawet komputer, na którym czytasz artykuł, jest pełen paradoksów. Przed tobą - dziesięć wyjaśnień fascynujących paradoksów. Niektóre z nich są tak dziwne, że po prostu nie możemy w pełni zrozumieć, co jest istotą.

1. Paradoks Banacha-Tarska
Wyobraź sobie, że trzymasz piłkę. Teraz wyobraź sobie, że zacząłeś rozrywać tę piłkę na kawałki, a kawałki mogą mieć dowolny kształt. Następnie połóż kawałki razem, aby mieć dwie kule zamiast jednej. Jaki będzie rozmiar tych piłek w porównaniu z oryginalną piłką?

Zgodnie z teorią zestawu dwie powstałe kulki będą miały ten sam rozmiar i kształt co oryginalna piłka. Ponadto, jeśli weźmiemy pod uwagę, że kule jednocześnie mają inną objętość, to każda z kulek może zostać przekształcona zgodnie z drugą. Dzięki temu możemy stwierdzić, że groch można podzielić na kule wielkości Słońca.

Sztuką paradoksu jest to, że możesz rozbić kulki na kawałki o dowolnym kształcie. W praktyce jest to niemożliwe - struktura materiału i ostatecznie wielkość atomów nakładają pewne ograniczenia..

Aby naprawdę możliwe było złamanie piłki tak, jak lubisz, musi ona zawierać nieskończoną liczbę dostępnych punktów zerowymiarowych. Wtedy kula takich punktów będzie nieskończenie gęsta, a kiedy ją rozbijesz, kształty części mogą okazać się tak skomplikowane, że nie będą miały określonej objętości. I możesz zebrać te kawałki, z których każdy zawiera nieskończoną liczbę punktów, w nową kulę dowolnej wielkości. Nowa piłka będzie nadal składać się z nieskończonych punktów, a obie kule będą równie nieskończenie gęste..
Jeśli spróbujesz przełożyć pomysł na praktykę, nie zadziała. Ale wszystko sprawdza się doskonale podczas pracy z sferami matematycznymi - nieskończenie podzielnymi zestawami liczb w przestrzeni trójwymiarowej. Rozwiązany paradoks nazywany jest twierdzeniem Banacha-Tarskiego i odgrywa ogromną rolę w matematycznej teorii zbiorów.

2. Paradoks Peto
Oczywiście wieloryby są znacznie większe od nas, co oznacza, że mają o wiele więcej komórek w swoich ciałach. I każda komórka w ciele może teoretycznie stać się złośliwa. W związku z tym wieloryby są znacznie bardziej narażone na raka niż u ludzi?

Nie tak Paradoks Peto, nazwany na cześć profesora Oxfordu Richarda Peto, dowodzi, że nie ma korelacji między rozmiarem zwierzęcia a rakiem. Ludzie i wieloryby mają podobną szansę zachorowania na raka, ale niektóre rasy małych myszy są znacznie bardziej prawdopodobne.

Niektórzy biolodzy uważają, że brak korelacji w paradoksie Peto można wyjaśnić faktem, że większe zwierzęta są w stanie lepiej oprzeć się nowotworom: mechanizm działa w taki sposób, aby zapobiec mutacji komórek w procesie podziału..

3. Problem teraźniejszości
Aby coś mogło istnieć fizycznie, musi być obecne w naszym świecie przez jakiś czas. Nie może być obiektu bez długości, szerokości i wysokości, a także nie może istnieć żaden obiekt bez „czasu trwania” - „natychmiastowy” obiekt, to znaczy taki, który nie istnieje przynajmniej przez pewien czas, w ogóle nie istnieje.

Według uniwersalnego nihilizmu przeszłość i przyszłość nie zajmują czasu w teraźniejszości. Ponadto niemożliwe jest określenie czasu trwania, który nazywamy „czasem teraźniejszym”: każdy czas, który nazywacie „czasem teraźniejszym”, można podzielić na części - przeszłość, teraźniejszość i przyszłość.

Jeśli teraźniejszość trwa, powiedzmy, sekundę, to ta sekunda może być podzielona na trzy części: pierwsza część będzie przeszłością, druga - teraźniejszość, trzecia - przyszłość. Jedna trzecia sekundy, którą teraz nazywamy rzeczywistą, można również podzielić na trzy części. Z pewnością pomysł, który już zrozumiałeś - możesz kontynuować bez końca.

Zatem teraźniejszość tak naprawdę nie istnieje, ponieważ nie trwa w czasie. Uniwersalny nihilizm używa tego argumentu, aby udowodnić, że nic nie istnieje..

4. Paradoks Moraveca
Podczas rozwiązywania problemów wymagających przemyślanego rozumowania ludzie mają trudności. Z drugiej strony podstawowe funkcje motoryczne i sensoryczne, takie jak chodzenie, nie powodują żadnych trudności..

Ale jeśli mówimy o komputerach, jest odwrotnie: komputery mogą łatwo rozwiązywać złożone problemy logiczne, takie jak opracowanie strategii szachowej, ale znacznie trudniej jest zaprogramować komputer, aby mógł chodzić lub odtwarzać ludzką mowę. To rozróżnienie między inteligencją naturalną a sztuczną znane jest jako paradoks Moraveka..
Hans Moravec, naukowiec z wydziału robotyki na Carnegie Mellon University, wyjaśnia tę obserwację poprzez pomysł inżynierii odwrotnej naszego własnego mózgu. Inżynieria odwrotna jest najtrudniejsza do wykonania w zadaniach, które ludzie wykonują nieświadomie, na przykład funkcje motoryczne..

Ponieważ myślenie abstrakcyjne stało się częścią ludzkiego zachowania mniej niż 100 000 lat temu, nasza zdolność do rozwiązywania abstrakcyjnych problemów jest świadoma. Dlatego znacznie łatwiej jest nam stworzyć technologię, która emuluje to zachowanie. Z drugiej strony, takie działania jak chodzenie lub mówienie, nie rozumiemy, więc trudniej jest nam zrobić sztuczną inteligencję tak samo..

5. Prawo Benforda
Jaka jest szansa, że losowa liczba zacznie się od liczby „1”? Lub z liczby „3”? Lub z „7”? Jeśli jesteś trochę zaznajomiony z teorią prawdopodobieństwa, możesz założyć, że prawdopodobieństwo wynosi od jednego do dziewięciu lub około 11%.

Jeśli spojrzysz na liczby rzeczywiste, zauważysz, że „9” jest znacznie rzadziej niż w 11% przypadków. Również znacznie mniej cyfr niż oczekiwano zaczyna się od „8”, ale aż 30% liczb zaczyna się od liczby „1”. Ten paradoksalny obraz pojawia się we wszystkich rzeczywistych przypadkach, od liczby ludzi do cen akcji i długości rzek..

Fizyk Frank Benford pierwszy zauważył to zjawisko w 1938 roku. Odkrył, że częstotliwość cyfry jako pierwszej spada wraz ze wzrostem cyfry z jednego do dziewięciu. Oznacza to, że „1” pojawia się jako pierwsza cyfra w około 30,1% przypadków, „2” pojawia się w około 17,6% przypadków, „3” w około 12,5%, i tak dalej w „9”, obsługując jako pierwsza cyfra tylko w 4,6% przypadków.

Aby to zrozumieć, wyobraź sobie, że kolejno numerujesz losy loterii. Gdy numerujesz bilety od jednego do dziewięciu, szansa, że jakaś liczba stanie się pierwszą, wynosi 11,1%. Po dodaniu biletu nr 10 szansa na losową liczbę zaczynającą się od „1” wzrasta do 18,2%. Dodajesz bilety od nr 11 do nr 19, a szansa, że numer biletu zacznie się od „1” nadal rośnie, osiągając maksymalnie 58%. Teraz dodaj numer 20 i kontynuuj numerowanie biletów. Szansa, że liczba zacznie się od „2” wzrasta, a prawdopodobieństwo, że zacznie się od „1”, powoli maleje..

Prawo Benforda nie ma zastosowania do wszystkich przypadków dystrybucji liczb. Na przykład zestawy liczb, których zasięg jest ograniczony (ludzki wzrost lub waga) nie podlegają prawu. Nie działa również w przypadku zestawów, które mają tylko jedno lub dwa zamówienia..
Jednak prawo dotyczy wielu rodzajów danych. W rezultacie władze mogą wykorzystać prawo do wykrywania oszustw: gdy dostarczone informacje nie są zgodne z prawem Benforda, władze mogą stwierdzić, że ktoś sfabrykował dane.

6. C-paradoks
Geny zawierają wszystkie informacje niezbędne do stworzenia i przetrwania ciała. Jest rzeczą oczywistą, że złożone organizmy powinny mieć najbardziej złożone genomy, ale nie jest to prawdą.

Jednokomórkowe ameby mają genomy 100 razy większe niż ludzkie, w rzeczywistości są prawdopodobnie największym znanym genomem. A dla bardzo podobnych gatunków genom może być zupełnie inny. Ta dziwność jest znana jako paradoks C..
Ciekawy wniosek z paradoksu C - genom może być bardziej niż konieczny. Jeśli wszystkie genomy w ludzkim DNA zostaną użyte, liczba mutacji na pokolenie będzie niesamowicie wysoka.

Genomy wielu złożonych zwierząt, takich jak ludzie i naczelne, obejmują DNA, które niczego nie koduje. Ta ogromna ilość niewykorzystanego DNA, znacznie różniącego się od stworzenia do stworzenia, wydaje się zależeć od niczego, co tworzy paradoks C.

7. Nieśmiertelna mrówka na linie
Wyobraź sobie mrówkę pełzającą po gumowej linie o długości jednego metra z prędkością jednego centymetra na sekundę. Wyobraź sobie również, że co druga lina rozciąga się na jeden kilometr. Czy mrówka kiedykolwiek dobiegnie końca?

Wydaje się logiczne, że normalna mrówka nie jest do tego zdolna, ponieważ jej prędkość ruchu jest znacznie mniejsza niż prędkość, z jaką lina się rozciąga. Jednak ostatecznie mrówka dotrze do przeciwnego końca.

Kiedy mrówka jeszcze się nie ruszyła, przed nią znajduje się 100% lina. Po sekundzie lina stała się znacznie większa, ale mrówka również pokonała pewną odległość, a jeśli weźmiemy ją jako procent, odległość, którą musi pokonać, zmniejszyła się - jest już mniejsza niż 100%, nawet jeśli tylko nieznacznie.

Chociaż lina jest stale rozciągnięta, mała odległość pokonywana przez mrówkę również się powiększa. I chociaż na ogół lina jest wydłużana ze stałą prędkością, ścieżka mrówki staje się nieco mniejsza na sekundę. Mrówka cały czas porusza się do przodu ze stałą prędkością. Zatem z każdą sekundą dystans, który już minął, wzrasta, a to, co musi przejść, maleje. W procentach sam.

Jest jedno warunek, aby zadanie miało rozwiązanie: mrówka musi być nieśmiertelna. Zatem mrówka osiągnie koniec 2,8 × 1043,429 sekund, co jest nieco dłuższe niż wszechświat istnieje..

8. Paradoks równowagi ekologicznej
Model drapieżnik-ofiara jest równaniem opisującym rzeczywistą sytuację ekologiczną. Na przykład model może określić, ile zmienia się liczba lisów i królików w lesie. Przypuśćmy, że trawa, którą zjadają króliki w lesie, staje się coraz bardziej. Można założyć, że dla królików taki wynik jest korzystny, ponieważ przy obfitości trawy będą się dobrze rozmnażać i zwiększać liczbę.

Paradoks równowagi ekologicznej stwierdza, że tak nie jest: po pierwsze, liczba królików rzeczywiście wzrośnie, ale wzrost populacji królików w zamkniętym środowisku (lesie) doprowadzi do wzrostu populacji lisów. Wtedy liczba drapieżników wzrośnie tak bardzo, że najpierw zniszczą całą zdobycz, a potem zginą.

W praktyce ten paradoks nie dotyczy większości gatunków zwierząt - choćby dlatego, że nie żyją w zamkniętym środowisku, dlatego populacje zwierząt są stabilne. Ponadto zwierzęta są w stanie ewoluować: na przykład w nowych warunkach zdobycz będzie miała nowe mechanizmy ochronne.

9. Paradoks Tritona
Zbierz grupę przyjaciół i obejrzyj ten film razem. Gdy skończysz, pozwól wszystkim wyrazić swoją opinię, dźwięk zwiększa się lub zmniejsza we wszystkich czterech tonach. Będziesz zaskoczony, jak różne będą odpowiedzi..

Aby zrozumieć ten paradoks, musisz wiedzieć coś o nutach. Każda nuta ma określoną wysokość, na której słychać wysoki lub niski dźwięk. Nuta następnej, wyższej oktawy brzmi dwa razy wyżej niż nuta poprzedniej oktawy. A każda oktawa może być podzielona na dwa równe odstępy trytonowe.

W filmie traszka oddziela każdą parę dźwięków. W każdej parze jeden dźwięk jest mieszaniną identycznych dźwięków z różnych oktaw - na przykład kombinacją dwóch nut do, gdzie jeden brzmi wyżej niż drugi. Gdy dźwięk w trytonie przechodzi z jednej nuty na drugą (na przykład G ostry między dwoma do), możliwe jest rozsądne zinterpretowanie nuty jako wyższej lub niższej niż poprzednia..

Inną paradoksalną właściwością trytonów jest uczucie, że dźwięk stale się obniża, chociaż wysokość dźwięku nie zmienia się. W naszym filmie możesz obejrzeć efekt przez pełne dziesięć minut..

10. Efekt Mpemba
Przed tobą dwie szklanki wody, dokładnie takie same we wszystkim oprócz jednego: temperatura wody w lewym szkle jest wyższa niż w prawej. Włóż obie szklanki do zamrażarki. W której szklance woda szybciej zamarznie? Można zdecydować, że w prawej, w której woda była początkowo zimniejsza, jednak ciepła woda zamarzałaby szybciej niż woda o temperaturze pokojowej..

Ten dziwny efekt pochodzi od ucznia z Tanzanii, który obserwował go w 1986 r., Kiedy zamroził mleko, aby zrobić lody. Niektórzy z największych myślicieli - Arystoteles, Francis Bacon i Rene Descartes - wcześniej zauważyli to zjawisko, ale nie byli w stanie tego wyjaśnić. Arystoteles, na przykład, postawił hipotezę, że pewna jakość jest wzmocniona w środowisku przeciwnym do tej jakości..

Efekt Mpemba jest możliwy dzięki kilku czynnikom. Woda w szklance z gorącą wodą może być mniejsza, ponieważ jej część wyparuje, w wyniku czego mniej wody będzie musiało zamarznąć. Ponadto gorąca woda zawiera mniej gazu, co oznacza, że prądy konwekcyjne będą łatwiejsze w takiej wodzie, dlatego łatwiej będzie zamrozić.

Inna teoria opiera się na fakcie, że wiązania chemiczne, które utrzymują razem cząsteczki wody, są osłabione. Cząsteczka wody składa się z dwóch atomów wodoru połączonych z jednym atomem tlenu. Gdy woda jest podgrzewana, cząsteczki oddalają się trochę od siebie, połączenie między nimi słabnie, a cząsteczki tracą trochę energii - pozwala to na chłodzenie gorącej wody szybciej niż zimnej wody..