10 ciekawych paradoksów, które musisz uważnie przemyśleć
Czytanie tej kolekcji zajmie Ci znacznie mniej czasu niż myślenie o prezentowanych w niej paradoksach. Niektóre problemy są sprzeczne tylko na pierwszy rzut oka, inne, nawet po setkach lat intensywnej pracy umysłowej nad nimi, najwięksi matematycy, filozofowie i ekonomiści wydają się nie do rozwiązania. Kto wie, może to ty będziesz w stanie sformułować rozwiązanie jednego z tych zadań, które stanie się tak zwanym podręcznikiem i będzie zawarte we wszystkich podręcznikach..
1. Paradoks wartości
Zjawisko to, znane również jako paradoks diamentów i wody lub paradoks Smitha (nazwany na cześć Adama Smitha, autora klasycznych prac na temat teorii ekonomicznej, który uważany był za pierwszy, który sformułował ten paradoks), jest takie, że chociaż woda jest znacznie bardziej użytecznym zasobem niż kawałki kryształów węgiel, nazywamy diamentami, cena tego ostatniego na rynku międzynarodowym jest nieproporcjonalnie wyższa niż koszt wody.
Z punktu widzenia przetrwania woda naprawdę potrzebuje ludzkości o wiele więcej diamentów, ale jej rezerwy to oczywiście więcej rezerw diamentów, więc eksperci twierdzą, że nie ma nic dziwnego w różnicy cen - chodzi o koszt jednostkowy każdego zasobu i jest to w dużej mierze determinowane przez to czynnik jako użyteczność krańcowa.
Z ciągłym aktem konsumpcji jakiegokolwiek zasobu, jego marginalną użytecznością, aw rezultacie kosztem nieuchronnie spada - pruski ekonomista niemiecki Heinrich Gossen odkrył ten wzór w XIX wieku. Mówiąc prosto, jeśli konsekwentnie ofiarujesz osobie trzy szklanki wody, wypije pierwszą, wypije wodę z drugiej, a trzecia pójdzie na podłogę.
Większość ludzkości nie odczuwa ostrego zapotrzebowania na wodę - aby uzyskać jej wystarczającą ilość, wystarczy otworzyć kran z wodą, ale nie każdy ma diamenty, dlatego są one tak drogie.
2. Paradoks zmarłego dziadka
Ten paradoks w 1943 roku zasugerował francuski pisarz science fiction Rene Barjavell w swojej książce „The Unwary Traveller” (pierwotnie „Le Voyageur Imprudent”).
Załóżmy, że udało ci się wymyślić wehikuł czasu i kontynuowałeś go w przeszłości. Co się stanie, jeśli spotkasz tam swojego dziadka i zabijesz go, zanim spotka twoją babcię? Prawdopodobnie nie wszystkim spodoba się ten krwiożerczy scenariusz, więc powiedzmy, że uniemożliwisz spotkanie w inny sposób, na przykład zabierz go na inny koniec świata, gdzie nigdy nie dowie się o jego istnieniu, paradoks nie zniknie.
Jeśli spotkanie nie odbędzie się, twoja matka lub ojciec nie urodzi się, nie będzie w stanie cię począć, a ty odpowiednio nie wymyślisz wehikułu czasu i nie wejdziesz w przeszłość, więc dziadek będzie mógł poślubić babcię bez przeszkód, będą mieli jednego z twoich rodziców i tak dalej - paradoks jest oczywisty.
Historia dziadka zabitego w przeszłości jest często cytowana przez naukowców jako dowód podstawowej niemożności podróży w czasie, ale niektórzy eksperci twierdzą, że w pewnych warunkach paradoks jest całkowicie rozwiązywalny. Na przykład zabijając swojego dziadka, podróżnik w czasie stworzy alternatywną wersję rzeczywistości, w której nigdy się nie narodzi..
Ponadto wielu sugerowało, że nawet jeśli są w przeszłości, osoba nie będzie w stanie wpłynąć na niego, ponieważ doprowadzi to do zmiany w przyszłości, której jest częścią. Na przykład próba zabicia dziadka jest skazana na niepowodzenie, ponieważ jeśli wnuczek istnieje, to jego dziadek, w ten czy inny sposób, przeżył próbę.
3. Statek Tezeusz
Nazwę paradoksu nadał jeden z greckich mitów, opisujący wyczyny legendarnego Tezeusza, jednego z ateńskich królów. Według legendy Ateńczycy przez kilkaset lat utrzymywali statek, na którym Tezeusz wrócił do Krety z Aten. Oczywiście statek był stopniowo niszczony, a stolarze zastąpili zgniłe deski nowymi, w wyniku czego nie pozostało w nim ani jednego kawałka starego drewna. Najlepsze umysły świata, w tym wybitni filozofowie, tacy jak Thomas Hobbes i John Locke, od wieków myśleli o tym, czy można założyć, że Tezeusz kiedyś podróżował na tym statku.
Tak więc istotą paradoksu jest to, że jeśli zastąpisz wszystkie części obiektu nowymi, czy może to być ten sam obiekt? Ponadto pojawia się pytanie - czy ze starych części zebrać dokładnie ten sam obiekt, który z nich będzie „w ten sposób”? Przedstawiciele różnych szkół filozoficznych udzielili wprost przeciwnych odpowiedzi na te pytania, ale nadal istnieją pewne sprzeczności w możliwych rozwiązaniach paradoksu Theseus..
Przy okazji, jeśli weźmiemy pod uwagę, że komórki naszego ciała są prawie całkowicie aktualizowane co siedem lat, czy możemy założyć, że w lustrze widzimy tę samą osobę co siedem lat temu?
4. Parada Galileusza
Zjawisko odkryte przez Galileusza Galilei demonstruje sprzeczne właściwości zbiorów nieskończonych. Krótka wypowiedź paradoksu jest następująca: istnieje tyle liczb naturalnych, ile ich kwadratów, to znaczy liczba elementów nieskończonego zbioru 1, 2, 3, 4 ... jest równa liczbie elementów nieskończonego zbioru 1, 4, 9, 16 ...
Na pierwszy rzut oka nie ma tu sprzeczności, ale ten sam Galileo w swojej pracy „Dwie nauki” stwierdza: niektóre liczby są kwadratami dokładnymi (to znaczy, że można wyodrębnić z nich cały pierwiastek kwadratowy), podczas gdy inne nie są, dlatego dokładne kwadraty razem ze zwykłymi liczbami musi być więcej niż jeden dokładny kwadrat. Tymczasem we wcześniejszych „Naukach” istnieje postulat, że kwadraty liczb naturalnych są równe liczbom naturalnym, a te dwa stwierdzenia są bezpośrednio naprzeciw siebie.
Sam Galileo uważał, że paradoks można rozwiązać tylko w odniesieniu do skończonych zbiorów, ale Georg Cantor, jeden z dziewiętnastowiecznych niemieckich matematyków, rozwinął swoją teorię zbiorów, zgodnie z którą drugi postulat Galileusza (na tej samej liczbie elementów) jest prawdziwy dla nieskończonych zbiorów. W tym celu Cantor wprowadził pojęcie liczności zbioru, który przy obliczaniu dla obu nieskończonych zbiorów zbiegł się.
5. Paradoks oszczędności
Najbardziej znanym sformułowaniem dziwnego zjawiska ekonomicznego opisanego przez Waddila Ketchingsa i Williama Fostera jest: „Im więcej odkładamy na deszczowy dzień, tym szybciej przychodzi”. Aby zrozumieć istotę sprzeczności w tym zjawisku, trochę teorii ekonomii.
Jeśli w okresie spowolnienia gospodarczego większość ludności zacznie oszczędzać swoje oszczędności, łączny popyt na towary maleje, co z kolei prowadzi do spadku zysków, aw rezultacie do spadku ogólnego poziomu oszczędności i oszczędności. Mówiąc najprościej, istnieje rodzaj błędnego koła, gdy konsumenci wydają mniej pieniędzy, a tym samym pogarszają ich samopoczucie..
W pewnym sensie paradoks oszczędności jest podobny do problemu z teorii gier zwanej dylematem więźnia: działania, które przynoszą korzyści każdemu uczestnikowi w oddzielnej sytuacji, są dla nich szkodliwe..
6. Paradoks Pinokia
Jest to rodzaj problemu filozoficznego znanego jako paradoks kłamcy. Ten paradoks jest prosty w formie, ale nie w treści. Można to wyrazić w trzech słowach: „To stwierdzenie jest kłamstwem”, a nawet w dwóch - „kłamam”. W wariancie z Pinokiem problem sformułowano w następujący sposób: „Mój nos rośnie teraz”.
Myślę, że rozumiesz sprzeczność zawartą w tym stwierdzeniu, ale na wszelki wypadek umieść na nim wszystkie kropki: jeśli zdanie jest poprawne, nos naprawdę rośnie, ale to oznacza, że w tej chwili kłamie pomysł Papa Carlo, który nie może być jak już się dowiedzieliśmy, stwierdzenie to jest prawdziwe. Oznacza to, że nos nie powinien rosnąć, ale jeśli to nie jest prawda, stwierdzenie jest nadal prawdziwe, a to z kolei wskazuje, że Pinokio kłamie ... I tak dalej - łańcuch wzajemnie wykluczających się przyczyn i konsekwencji może być kontynuowany do nieskończoności.
Paradoks kłamcy pokazuje sprzeczność stwierdzenia w mowie potocznej z logiką formalną. Z punktu widzenia logiki klasycznej problem jest nierozwiązywalny, dlatego stwierdzenie „kłamam” nie jest ogólnie uważane za logiczne..
7. Paradoks Russella
Paradoks, który jego odkrywca, słynny brytyjski filozof i matematyk Bertrand Russell nazwał niczym innym jak paradoksem fryzjera, mówiąc ściślej, można uznać za jedną z form kłamliwego paradoksu.
Przypuśćmy, przechodząc obok sklepu fryzjerskiego, zobaczyłeś na nim reklamę: „Czy się golisz? Jeśli nie, możesz się golić! Golić wszystkich, którzy się nie golą i nikogo innego!” Naturalne jest zadać pytanie: w jaki sposób fryzjer radzi sobie z własnym włosiem, jeśli goli tylko tych, którzy nie golą się sami? Jeśli nie ogolił własnej brody, zaprzecza to jego chełpliwemu stwierdzeniu: „Golę wszystkich, którzy się nie golą”.
Oczywiście najłatwiej jest założyć, że bliski fryzjer po prostu nie pomyślał o sprzeczności zawartej w jego znaku i zapomniał o tym problemie, ale próba zrozumienia jego istoty jest o wiele bardziej interesująca, choć będzie to musiało krótko zanurzyć się w matematycznej teorii zbiorów.
Paradoks Russella wygląda następująco: „Niech K będzie zbiorem wszystkich zestawów, które nie zawierają siebie jako własnego elementu. Czy K zawiera siebie jako swoje elementy? Jeśli tak, to odrzuca twierdzenie, że zbiory w nim nie zawierają siebie jako własny element ”, jeśli nie, istnieje sprzeczność z faktem, że K jest zbiorem wszystkich zestawów, które nie zawierają siebie jako własnego elementu, co oznacza, że K musi zawierać wszystkie możliwe elementy, w tym siebie”.
Problem wynika z faktu, że Russell użył pojęcia „zestawu wszystkich zbiorów” w rozumowaniu, które samo w sobie jest dość sprzeczne, i kierował się prawami logiki klasycznej, które są dalekie od zastosowania we wszystkich przypadkach (patrz rozdział szósty).
Odkrycie paradoksu fryzjera wywołało gorącą debatę w wielu kręgach naukowych, które wciąż się utrzymują. Aby „zapisać” teorię zbiorów, matematycy opracowali kilka systemów aksjomatów, ale nie ma dowodów na spójność tych systemów i, według niektórych naukowców, nie można.
8. Paradoks urodzin
Peter Gustav Dirichl
Istota problemu jest następująca: jeśli istnieje grupa 23 lub więcej osób, prawdopodobieństwo, że oboje mają urodziny (dzień i miesiąc), jest większe niż 50%. Dla grup liczących 60 osób szansa wynosi ponad 99%, ale osiąga 100% tylko wtedy, gdy w grupie jest co najmniej 367 osób (biorąc pod uwagę lata przestępne). Świadczy o tym zasada Dirichleta, nazwana na cześć odkrywcy, niemieckiego matematyka Petera Gustava Dirichleta.
Ściśle mówiąc, z naukowego punktu widzenia stwierdzenie to nie jest sprzeczne z logiką, a zatem nie jest paradoksem, ale doskonale pokazuje różnicę w wynikach intuicyjnego podejścia i obliczeń matematycznych, ponieważ na pierwszy rzut oka dla tak małej grupy prawdopodobieństwo zbiegu okoliczności wydaje się znacznie zawyżone..
Jeśli rozpatrzymy każdego członka grupy osobno, oceniając prawdopodobieństwo jego urodzin zbiegające się z kimś innym, każda osoba będzie miała szansę na około 0,27%, więc ogólne prawdopodobieństwo dla wszystkich członków grupy powinno wynosić około 6,3% (23 / 365). Jest to jednak zasadniczo błędne, ponieważ liczba możliwych wyborów dla niektórych par 23 osób jest znacznie wyższa niż liczba jej członków i wynosi (23 * 22) / 2 = 253, w oparciu o wzór do obliczania tzw. Liczby kombinacji z tego zestawu. Nie zagłębimy się w kombinatorykę, możesz sprawdzić dokładność tych obliczeń w wolnym czasie.
W przypadku 253 wariantów par szansa, że miesiąc i data urodzenia uczestników jednego z nich będą takie same, jak się zapewne domyślasz, wynosi znacznie więcej niż 6,3%.
9. Problem kurczaków i jaj
Z pewnością każdemu z was przynajmniej raz w życiu zadano pytanie: „Co się wcześniej pojawiło - kurczak czy jajko?”. Doświadczeni w zoologii znają odpowiedź: ptaki rodziły się z jaj na długo przed pojawieniem się wśród nich oddziału z kurczaka. Warto zauważyć, że klasyczne sformułowanie mówi o ptaku i jajku, ale pozwala także na łatwe rozwiązanie: na przykład dinozaury pojawiły się przed ptakami, a także rozmnażały się, składając jaja.
Jeśli weźmiemy pod uwagę wszystkie te subtelności, możemy sformułować problem w następujący sposób: to, co pojawiło się wcześniej, jest pierwszym zwierzęciem składającym jaja lub samym jajkiem, ponieważ przedstawiciel nowego gatunku musiał skądś wylęgnąć.
Głównym problemem jest ustalenie związku przyczynowego między zjawiskiem rozmytej objętości. Aby lepiej to zrozumieć, zapoznaj się z zasadami logiki rozmytej - uogólnieniem logiki klasycznej i teorii zbiorów..
Mówiąc prościej, faktem jest, że zwierzęta w trakcie ewolucji przeszły niezliczone etapy pośrednie - dotyczy to również metod hodowli potomstwa. Na różnych etapach ewolucji kładli różne przedmioty, których nie można jednoznacznie zdefiniować jako jaja, ale które mają z nimi pewne podobieństwa..
Prawdopodobnie nie ma obiektywnego rozwiązania tego problemu, chociaż na przykład brytyjski filozof Herbert Spencer zasugerował następującą opcję: „Kurczak to tylko sposób, w jaki jedno jajko produkuje kolejne jajko”.
10. Zniknięcie komórki
W przeciwieństwie do większości innych paradoksów kompilacji, ten zabawny „problem” nie zawiera sprzeczności, służy raczej do trenowania obserwacji i przywodzi na myśl podstawowe prawa geometrii..
Jeśli znasz takie zadania, nie możesz oglądać wideo - zawiera ono jego rozwiązanie. Wszystkim innym sugeruje się, aby nie wspinali się, jak mówią, „na koniec podręcznika”, ale by myśleć: obszary wielobarwnych figur są absolutnie równe, ale gdy są one przestawiane, jedna z komórek znika (lub staje się „dodatkowa”, w zależności od wersji figur) uważany za początkowy). Jak to możliwe?
Podpowiedź: początkowo w zadaniu jest mała sztuczka, która zapewnia jego „paradoks”, a jeśli uda ci się go znaleźć, wszystko natychmiast się ułoży, chociaż komórka nadal „zniknie”.
